Desmos

calc_thumb En altres entrades d’aquest blog hem parlat de Geogebra principalment en relació a la seva utilitat en temes de Geometria. Però el Geogebra també inclou una poderosa calculadora gràfica que és la que fem servir a l’escola per treballar amb els alumnes de 3r i 4t d’ESO quan estudiem àlgebra. De tota manera, aquesta no és l’única calculadora gràfica que val la pena que coneguin els nostres alumnes i en aquest sentit vull presentar aquí una altra que porta per nom: Desmos.

Destaquem dues característiques que crec que donen sentit a conèixer una segona calculadora gràfica

  • permet fer el gràfic de les funcions trigonomètriques mesurant els angles en graus com es fa a l’ESO i no en radians com ho fa el Geogebra (que és com es fa servir en estudis més avançats de Matem àtiques)

Captura de pantalla 2016-05-13 a les 11.28.31.png

  • permet donar l’expressió algebraica d’una funció definida en més de dos intervals d’una manera més natural que la requerida per Geogebra que involucra utilitzar dos cops el comandament Si[ <Condició>, <Aleshores>, <Altrament>] (tal com es veu a la segona imatge de les que apareix a continuació)
Captura de pantalla 2016-05-13 a les 12.03.18.png

En Desmos

Captura de pantalla 2016-05-13 a les 12.04.03.png

En Geogebra

A més de donar representacions gràfiques, Desmos permet utilitzar punts lliscants (podeu veure una mostra clicant a sobre de la imatge següent)

 

Hi ha disponible una app per a l’IPAD

Calculadores

Un dels aspectes centrals en l’ensenyament del càlcul numèric a primària i els primes curs de l’ESO és el desenvolupament de la capacitat de decidir en cada situació quin és el tipus de càlcul adient. Davant d’una situació plantejada en un problema aritmètic l’alumne ha de decidir primerament si cal un càlcul exacte o aproximat i després, si aquest càlcul el pot fer mentalment, si necessita llapis i paper o si té sentit fer-ho amb calculadora.

Dit això, perquè quedi clar que no es tracta de promoure l’ús indiscriminat de la calculadora, podem procedir a llistar algunes calculadores disponibles a la xarxa que pot interessar conèixer als mestres.

  • la calculadora d’Alicia no només dona el resultat d’una operació

calc6

  • hi ha calculadores que permeten calcular amb nombres de moltíssimes xifres

wirislatevacalculadoraalaxarxa-2

  • hi ha calculadores que només donen el resultat si l’usuari es capaç de donar primer una bona estimació del resultat

qamacalc

Per acabar crec que val la pena esmentar a les calculadores trencades com a una eina no ce càlcul en el sentit usual sinó com a eina didàctica per afavorir el càlcul mental

calc4aA l’escola ja fa temps que intentem incloure la calculadora com a una eina més del treball en aritmètica. Clicant a la fotografia es pot accedir a una experiència portada a terme a l’any 2011 en aquest sentit:

calcalumsp01

 

VIII Jornada de l’ACGeogebra

Aquest cap de setmana, dues mestres de l’escola hem assistit a les vuitenes jornades organitzades per l’Associació Catalana de Geogebra, que aquest any portaven per títol: “Acostem (més) el Geogebra a l’aula”.

A més de la informació que teniu disponible sobre aquestes jornades a la pàgina web de l’ACGeogebra, us deixo un resum fet amb Storify de les conferències i comunicacions presentades:

ggb16

Entre les moltes novetats que, com cada any, vam descobrir a partir de les aportacions de diferents mestres participants de les jornades, destacaré:

  • l’eina GEOGEBRA GRUPS una mena de xarxa social de Geogebra on podem gestionar molt millor el lliurament de feines dels nostres alumnes
  • l’eina GEOGEBRA EXAM MODE (malgrat que encara no funciona en Ipads ho farà en el futur proper)
  • l’app SHOWBIE amb la que els mestres de l’Oak House School gestionen el lliurament de treballs dels seus alumnes (en particular, els comentaven els treballs fets amb Notability on integraven l’ús de Geogebra)

Text matemàtics als google docs

Per incloure texts matemàtics en un document de Google tenim disponible el comandament “Equació”Captura de pantalla 2016-01-20 a les 8.23.14.png

A continuació incloem alguns exemples on es pot veure algunes dificultats que tenim els usuaris per controlar la mida dels nombres quan volem escriure-hi fraccions:Captura de pantalla 2016-01-20 a les 8.27.46.png

En les ajudes de GoogleDocs hi ha algunes solucions per a la dificultat esmentada però realment no són gens “elegants” (exemple 1, exemple2, exemple3).

gmathUna altra opció és utilizar el complement g(Math) (podeu llegir sobre aquest complement en aquest post del blog En la nube Tic).

Per la meva experiència amb aquest complement tinc la impressió que funciona millor en Chrome que en altres navegadors.

Amb aquest complement els exemples anterior lluiran així:Captura de pantalla 2016-01-20 a les 9.01.25.png

És evident la millora estètica però ens cal esperar si aquest complement es desenvoluparà en el futur de manera de resoldre certes carències notables que fan difícil incorporar-lo a l’ús habitual (la meva experiència d’ús no m’ha permès saber com accedir a una fórmula després d’editada per modificar-la).

Math Splat, una aplicació per entrenar el càlcul mental

El món de les aplicacions ens dóna molt terreny a explorar. Entre tantes opcions sempre n’hi ha alguna que mereix ser mencionada amb una mica més de deteniment.

Math SplaMATHSPLAT1t és una aplicació pensada com un joc lúdic i que permet treballar el càlcul mental. En les escoles en les que l’ipad és una eina habitual a l’aula ens permet adaptar el nivell de càlcul a tots els alumnes, adaptant el nivell de dificultat de propi alumne a la capacitat d’avançar en el joc que tingui cada un d’ells.

El joc planteja diferents nivells de complexitat als que només pots accedir si has superat els anteriors. A més, cal poder resoldre les operacions que planteja amb menys de tres errors i registre el temps requeri
t per poder superar la pantalla.

A l’iniciar el joc es projecten 21 resultats i una operació. No només has de poder resoldre la operació sinó que cal cercar el resultat entre tots els que hi ha a pantalla, de manera que també es treballa la memòria visual, la capacitat de cerca d’informació a nivell espaial.

L’aplicació té un cost de 0.99€, de manera que és molt assequible. Us recomano que la proveu.(https://itunes.apple.com/us/app/math-splat/id495477324?mt=8)

Dibuixar vs Construir

En aquest blog ja hem parlat del Geogebra (un programari lliure interactiu que permet treballar amb alumnes de primària i secundària la geometria, l’àlgebra o l’aritmètica). Avui us voldria comentar una utilitat del Geogebra que considero un bon motiu per portar-lo a l’aula quan treballem la Geometria. Ho faré a través d’aquest breu vídeo:

És possible que encara no feu servir Geogebra perquè sentiu que necessiteu una formació específica per començar a fer-ho. Si és així, penseu que a l’escola hi ha uns quants mestres que estaran encantats d’ajudar-vos a fer les vostres primeres passes en aquest sentit.

GIFs matemàtics; imatges que ensenyen

Un arxiu .gif permet emmagatzemar animacions senzilles que poden ser molt inspiradores d’idees matemàtiques. Podeu fer vosaltres mateixos els vostres propis arxius .gif a partir d’imatges fent servir diferents eines, Una que és molt senzilleta però va força bé http://gifmaker.me/

Us deixo uns quants exemples d’aquest tipus d’imatges perquè observeu el seu potencial:

Regle de formació del Triangle de Pascal

Comprovació empírica del Teorema de Pitàgores

El perímetre de la circumferència coincideix amb el diàmetre multiplicat per PI

L’àrea d’un cercle coincideix amb la d’un triangle de base 2πR i altura R

El volum de la semiesfera és la diferencia entre el volum del cilindre i el con

El·lipse

Diferents descomposicions factorials d’un nombre

Construcció d’un hexàgon regular amb regle i compàs

La solució del problema de les torres de Hanoi de 4 pisos

Definició de logaritme

La quadratura del triangle equilàter

Definició de radian (unitat de mesura d’angles equivalent a 180/π graus)

La suma de tots els nombres des de l’1 fins a n elevada al quadrat coincideix amb la suma dels mateixos nombres elevats al cub

A qui seguir?

Un dels majors problemes que tenim els mestres que fem servir el Timeline de Twitter amb finalitats professionals és la tria d’un conjunt no massa gran de piuladors als que puguem llegir i que ens aportin informació valuosa per a la nostra formació continua com a mestres. El mateix ens pot passar en triar els blogs que volem seguir amb aquest objectiu formatiu. I és que la gran diferència entre el nostre claustre virtual (així anomena Jordi Adell als companys de viatge professional que tenim a les xarxes socials) i “l’altre claustre” és la possibilitat de triar-lo.

Amb la intenció de col·laborar en aquesta tria, comento tres usuaris de Twiter i tres blogs que crec que poden tenir interès per a un mestre de Matemàtiques:

  • @creamat1 compte del Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques del Departament d’Ensenyament a travès del qual ens mantenen informats d’activitats de formació i suggereixen bons recursos per portar a l’aula, tant de primària com de secundària
  • @tocamates compte del Joseángel Murcia que proposa reptes interessants per als més petits
  • @Simon_Gregg compte d’un mestre de 4t de primària de Toulouse, apasionat per les Matemàtiques i per explicar la seva feina a la xarxa.
  • NRICH blog del projecte de la Universitat de Cambridge per a l’enriquiment d’activitats matemàtiques a l’aula
  • Starter of the day una col·lecció fantàstica de petites activitats per començar la classe
  • Pure Numbers Daily blog un blog que cada dia publica una igualtat numèrica a partir de les xifres que indiquen la data del dia (per exemple, avui, 4/26/15 proposen 4 – 2 = 6 + 1 – 5,  (4 + 2) / 6 = 1^5  i  √4 = 2 = 6 + 1 – 5)

Classkick

En aquesta entrada relatarem l’ús que hem estat fent al curs de Matemàtiques de 3r ESO de l’app per a Ipad anomenada Classkick. Es tracta d’una aplicació gratuïta que, després de instal·lada als Ipads del mestre i els seus alumnes, permeten al mestre proposar-los exercicis, veure en temps real com estan resolent-los i donar-los feedback de manera continuada.

 

 

Aquesta és la pantalla d’entrada dels alumnes, simplement han d’anotar el codi que els donarà el seu mestre i ja poden començar a treballarIMG_1818Aquesta és la pantalla d’entrada dels mestres que han de crear-se un compteIMG_1819 Aquesta és la segona pantalla a la que accedeix el mestre, on es veuen les diferents “classes” que hi té preparades i en el cas de la classe “Nombres reals 1” es veuen els cinc exercicis proposats

IMG_1820

Aquesta és la visió general que té el mestre del treball dels alumnes que estan fent els exercicis de la classe “Nombres reals 2”IMG_1821

I per últim veiem dos exemples concrets de feina de dues alumnes en relació a la classe “Nombres reals 1” i la valoració que en cada cas ha fet la seva mestra. IMG_1822 IMG_1824

Applets més que apps

En aquesta entrada volem compartir un un llistat d’applets que funcionen als Ipads i que fem servir al curs de Matemàtiques de 5è. Fem servir aquests applets en substitució d’apps pròpies dels Ipads que són complicades de tenir instal·lades als dispositius de tots els alumnes en simultani si no hem previst el seu ús amb certa anticipació o quan es tracta d’aplicacions que farem servir només un parell de sessions i després ja no ens cal tenir-les en la biblioteca d’apps dels Ipads.

Addlehttp://dom.cat/fl3

Brain_Challenge_-_Maths_Editionhttp://dom.cat/fd7

Largest_Even___nrich_maths_orghttp://dom.cat/eyg

Broken_Calculator_1www.dom.cat/ekq

Pyramid_Puzzlehttp://dom.cat/fd8

Expeditehttp://dom.cat/em4

MrNussbaum_com_Mobile_-_Golden_Pathhttp://dom.cat/f1n

Val a destacar l’agilitat que deriva d’aquesta pràctica si combinem la facilitat que dóna no haver de passar per l’Itunes amb la rapidesa amb que podem transmetre l’adreça de l’applet als alumnes mitjançant l’ús d’un escurçador

Podeu trobar més exemples a les següents llistes:

%d bloggers like this: