Simuladors & probabilitat

Per treballar el bloc de Probabilitat, tant amb alumnes de Primària com d’ESO, és fonamental l’experimentació. Davant d’un cert experiment aleatori els alumnes han de predir si un esdeveniment és possible o impossible o predir si un esdeveniment és més probable que un altre. Aquesta predicció ha de ser confrontada amb resultats experimentals i després, es pot fer l’anàlisi teòrica de la resposta.

En moltes ocasions no es pot fer l’experimentació perquè a l’aula no tenim prou material per tots els alumnes o no tenim prou temps per repetir l’experiment una gran quantitat de vegades, la qual cosa dóna força a les conclusions (llei dels grans nombres). En aquests casos són molt útils els manipuladors virtuals com els que descriurem a continuació.

Exemples:

1) Si llancem dues monedes la probabilitat que surti una cara i una creu és 50%, més del 50% o menys del 50%?

Amb aquest simulador hem fet 200 llançaments de 2 monedes que ens permetin comptar quants cops entre les 200 ha sortit una cara i una creu. Informació complementària aquí.

2) Si llancem dos daus i fem la diferència entre els dos valors resultants, quin és el resultat més probable: 0, 1, 2, 3, 4 i 5?

Amb aquest simulador hem fet més de 1000 llançament i hem comprovat que el resultat més freqüent és l’1.

3) Què és més probable en llançar tres daus: que sumin 9 o que 10?

Amb aquest simulador hem fet 5000 llançament de tres daus i hem valorat la freqüència de cada resultat de la suma dels tres valors. Podem trobar una anàlisi teòrica d’aquest problema històric aquí.

4) Problema Monty Hall: en un concurs es proposa escollir entre tres portes una de les quals amaga un cotxe i les altres dues amaguen carabassa, quan el concursant tria una porta, el presentador del concurs obre una de les altres portes que guarda una carabassa i li pregunta si vol seguir amb la mateixa porta que havia escollit o prefereix canviar de porta inicial. Quina estratègia serà millor? Canviar o mantenir la porta triada? O serà indiferent?

Amb aquest simulador hem fet més de 700 simulacions i hem vist que l’estratègia de canviar la porta triada inicialment és la millor estratègia.

5) Si en totes les capses de cereals d’una certa marca es posa una figureta i sabem que hi ha 6 figuretes diferents, quantes capses de cereals he de comprar de mitjana per tenir una col·lecció completa?

Amb aquest simulador hem fet 100 experiments, en una ocasió comprant 6 capses ja hem aconseguit les 6 figuretes, en una altra ocasió hem necessitat comprar 31 capses per completar la col·lecció, però en mitjana comprar 14 capses ha estat suficient per tenir les 6 figuretes de la col·lecció.

Anuncis

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s

%d bloggers like this: